«Ember to Inferno» имел умеренный успех, но заставил к группе прислушаться — в частности, представителей Roadrunner Records. Лэйбл заключил c Trivium контракт и выпустил второй альбом Ascendancy, записанный в студиях Audiohammer и Morrisound Recording продюсером Джейсоном Сьюкофом (сопродюсером стал сам Хифи). Альбом вышел в марте, поднялся до 151 места в общем списке Billboard 200 и достиг 4-го места в суб-чарте Top Heatseekers. Специалисты отметили мощную энергетику и компактность звука, захватывающие гитарные дуэты, вокал, резко меняющийся от чувственного до яростно деструктивного, и мощный драмминг Смита. Синглами из альбома вышли «Like Light to the Flies», «Pull Harder on the Strings of Your Martyr», «A Gunshot to the Head of Trepidation» и «Dying in Your Arms».
Как и их дебютный альбом «Ember To Inferno», «Ascendancy» уходил корнями в олдскул-трэш, возрождая в памяти классику таких групп как Metallica, Slayer, Pantera и Testament. Здесь были заметны также элементы классического хэви-метал, жесткого мелодик-дэта и прогрессивного рока.
Если для первого альбома Trivium Хифи писал стихи, основываясь на юношеских переживаниях и разочаровании в окружающем мире, то на «Ascendancy» он затронул более серьёзные темы: насилие в семье, самоубийство, депрессия, политическая диктатура и свобода слова. «Когда у тебя самого что-то не ладится, начинаешь лучше видеть недостатки других. Я пишу о довольно плохих вещах, это верно, но мне это помогает избавиться от собственного негатива», — говорил он.
В 2002 году Мэтт Хифи был признан лучшим местным гитаристом на церемонии Orlando Metal Awards. В поддержку альбома Trivium провели несколько гастролей — в частности, с Machine Head, группой, которую Хифи всегда называл в числе своих основных влиянием, а также Killswitch Engage, Iced Earth и Fear Factory. Группа выступила на фестивалях Road Rage 2005, Ozzfest и Download Festival. В 2006 году альбом «Ascendancy» был перевыпущен с 4 бонус-треками и DVD с видео и концертными выступлениями